怎么證明復數(shù)域是最大的數(shù)域?

有理數(shù)是實數(shù)域的子域，實數(shù)域是復數(shù)域的子域。在這個意義上講有理數(shù)域是最小的數(shù)域，復數(shù)域是最大的數(shù)域?！白钚　笔钦f，不可能在減少元素的情況下保持域的性質(zhì)。“最大”是說：不可能在增加不同的元素的情況下仍然保持數(shù)域的性質(zhì)。

回答 那實數(shù)也能叫最大。不許加i. 追問 。。我補充的是《近世代數(shù)》中所說 上面有證明，你可以看看 回答 四元數(shù)是被承認的，之后的 超復數(shù)，的確使用領域不廣。但是數(shù)學如果都被限制，不能鼓勵擴展，也就沒有超越自然數(shù)的可能了。而就是因為數(shù)學，數(shù)域的擴展，才帶動了發(fā)展。所以，我們不應該封閉數(shù)域。

最大的數(shù)域是復數(shù)域。形如z=a+bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)稱為復數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)。當虛部等于零時，這個復數(shù)可以視為實數(shù)；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

交換數(shù)域最大為復數(shù)域，（不是最大交換域） 非交換數(shù)域有4元數(shù)域。 回魚兒：域有明確的定義，但數(shù)域沒有，但許多書 規(guī)定：復數(shù)域的子域為數(shù)域，所以有限域沒人稱為數(shù)域。 另外我沒見過“數(shù)”的定義，大家習慣將復數(shù)域中的元素 稱為“數(shù)”。

復數(shù)域和實數(shù)域有什么區(qū)別和聯(lián)系?

1、定義不同 （1）數(shù)域：設P是由一些復數(shù)組成的，其中包括0與1，如果P中任意兩個數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍是P中的數(shù)，則稱P為一個數(shù)域。常見數(shù)域： 復數(shù)域C、實數(shù)域R、有理數(shù)域Q。（2）實數(shù)域是實數(shù)所在的有理，具有連續(xù)性、完備性、有序性等性質(zhì)。

2、實數(shù)域：實數(shù)域是指包括了所有實數(shù)的。實數(shù)域中除了有理數(shù)，還包括無理數(shù)，如根號2和π等。復數(shù)罩鎮(zhèn)域：復數(shù)域是指包括了所有復數(shù)的。復數(shù)是由實部和虛部組成的數(shù)，可以表示為a+bi的形式，其中a和b都是實數(shù)。

3、復數(shù)域C 把形如a+bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)稱為復數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)。當虛部等于零時，這個復數(shù)可以視為實數(shù)；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

4、當虛部等于零時，這個復數(shù)可以視為實數(shù)；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉|包，即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。把形如z=a+bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)稱為復數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)。